כפי שהבטחתי, בוקר יום ראשון והנה התשובה לחידת "התנועה".
אומר שחמישה אנשים פתרו נכונה והתנסחו ממש יפה וברור. הפתרון שאציג הוא הפתרון הטוב ביותר, כמובן, כאשר המבחן שלו הוא העובדה שאפשר להשתמש בו בחיי היום יום, כל הזמן, ללא תלות וללא סיבוכיות, וכמובן שהוא עובד.
לפני שניגש לפתרון, נציין שתי עובדות:
א. נתחיל מכך שאין שום דבר מיוחד בכך שאותו אדם הגיע לטור המכוניות העומד ברמזור. כמו שהוא הגיע, ככה הגיעו אנשים לפניו וגם אחריו. כשאני מגיע לרמזור, אני רק אחד מני רבים.
- ב. נמשיך בכך שבכל נקודה מסויימת במהלך היום, קצב הגעת המכוניות אל הרמזור הוא בקירוב טוב מאוד קבוע. ניקח רמזור מייצג, ב 12 בצהריים וב 12 בלילה קצב ההגעה לרמזור שונה מאוד, אבל בין 12:00 ו 12:01 בצהריים אין שוני משמעותי.
בעזרת שתי העובדות מעלה, אפשר לחשב את זמן ההמתנה ברמזור (בדיוק גבוה למדי!). אני משתמש בזה כל הזמן…
איך זה עובד?
נניח ונעמדתי מאחורי טור מאוד ארוך של מכוניות. אם קצב ההגעה לרמזור הוא קבוע, לפי מהירות היבנות טור המכוניות מאחורי, אוכל להעריך האם הרמזור "קצר" או "ארוך" ובתוך כמה שניות אוכל להעריך או אפילו לחשב כמה זמן אעמוד ברמזור.
נניח שיש 10 מכוניות לפני. אם אני מגיע לרמזור והכביש מאחורי שקט, אף אחד לא מגיע, יש סיכוי טוב מאוד שאני אעמוד ברמזור הזה המון זמן. הסיבה היא שאם אף אחד לא מגיע מאחורי, כנראה קצב ההגעה לרמזור נמוך מאוד, ועדיין הצליחו להצטבר 10 מכוניות לפני הרמזור. סימן שהרמזור קצר מאוד או שיש בו בעיה כלשהי. בכל אופן ההמתנה כנראה תהיה ארוכה.
באופן דומה, נניח שאני מגיע לרמזור ולפני 10 מכוניות עד לרמזור. בניגוד לפעם הקודמת, הפעם תוך 20 שניות הגיעו עוד 10 מכוניות מאחורי. היות וקצב ההגעה קבוע, אני יודע שאני בוודאות אעבור את הרמזור במחזור הירוק הבא, תוך פחות מדקה, כנראה פחות מחצי דקה. אחרת, טור המכוניות לפני הרמזור היה הרבה הרבה יותר ארוך מ 10 מכוניות.
אם מסתכלים על זה בצורה מחזורית, אפשר להבין את זה באופן נהדר. בדוגמא האחרונה למשל, אפשר להניח שבכל מחזור "ירוק" עוברות נניח 30 מכוניות. אם הצטברו רק 10 מכוניות, סימן שהתור לפני הרמזור מתרוקן בכל מחזור ירוק, ולכן אעבור בירוק הבא.
אם זה נראה כמו סינית-דרך אחרת
דרך אחרת שבה אפשר להסתכל על זה, אם כל מה שלמעלה נראה לכם מוזר:
נניח שהתור מול הרמזור קבוע – כלומר שאין הצטברות של מכוניות (כמו במקרה של תאונה). עכשיו נניח שקצב הגעת המכוניות מאחורי הוא מכונית כל 10 שניות. אם התור קבוע, זה אומר שכל 10 שניות בממוצע מכונית עוברת את הרמזור. לכן כל מה שצריך הוא להכפיל את מספר המכוניות לפני ב 10 שניות – וזה הזמן שנמתין.
אין צורך לחכות לירוק – יודעים מייד
היופי בשיטה הוא שאפשר לחשב ממש את זמן ההמתנה ברמזור, מייד, ללא המתנה שהרמזור יתחלף לירוק. אני משחק את המשחק הזה כשאני עם אשתי ברכב, ועשינו את זה בחו"ל לא פעם, במקומות שאנו לא מכירים בכלל את הרמזור או את אופי הנהגים. אנו מגיעים לרמזור ותוך 10 שניות בערך אני נותן הערכה של מספר הדקות (או השניות) שנעמוד עד שנעבור את הצומת. אני יכול להגיד לכם שהדיוק הוא מפליא, והחישוב קל ומיידי.
איך מחשבים?
סופרים במהירות את הרכבים שיש לפניכם ברמזור. אפשר לתת הערכה גסה. לאחר מכן סופרים או מעריכים כמה מכוניות הצטברו תוך 15 שניות מהרגע שהגעתם לרמזור (15 שניות הם רבע דקה). מחלקים את מספר המכוניות שלפניכם במספר המכוניות שהגיעו אחריכם ומכפילים ב 4 (כי ספרנו במשך רבע דקה)- זה מספר הדקות שתעמדו ברמזור בדיוק גבוה מאוד. אפשר לקצר ולעשות את זה לאורך 10 שניות ואז להכפיל ב 6, זה אותו הדבר. לא צריך להמתין לירוק!
אישית, אני לא ממש סופר, אלא מעריך את אורך הטור לפני ואורך הטור שהצטבר מאחורי ולפי היחס בינהם והזמן שעבר אני נותן הערכה לזמן.
הדיוק של השיטה עולה ככל שזמן ההמתנה ברמזור גבוה יותר. ברמזור קצר מאוד, שאתם עוברים בירוק הבא, הדיוק הוא נמוך אבל גם זמן ההמתנה נמוך.
באגים?
כל אלה כמובן מניחים שלא קרה שינוי באותו הרגע שהגעתי לרמזור – למשל אם היתה תאונה בדיוק ברגע שהגעתי לרמזור, השיטה לא תעבוד. ב 99.9% מהמקרים לא קרה שום שינוי בדיוק בעת שהגעתי לרמזור. המקרים שבהם היה שינוי ברגע שהגעתי לרמזור הם זניחים, לדעתי במהלך 20 השנים שאני נוהג משהו כזה קרה אולי 10 פעמים.
חלק מהקוראים ציינו שאם יש תאונה זה משנה את העניין. זה לא נכון – אם יש תאונה, וקצב ההגעה קבוע, הטור יתארך בהתאם לקצב ההגעה. למשל, אם לצורך העניין יש תאונה ואף אחד לא עובר בצומת, אם לא הגעתם שניה לאחר התאונה, רוב הסיכויים שאתם תעמדו ממש ממש רחוק מהרמזור ולפי קצב ההגעה מאחוריכם תוכלו לדעת שתעמדו הרבה זמן.
שורה תחתונה
אם המכוניות מאחוריכם מגיעות מהר והטור מאחוריכם נבנה מהר ביחס לטור שלפניכם, תעמדו זמן קצר. אם המכוניות מאחוריכם מגיעות לאט והטור מאחוריכם נבנה לאט ביחס לטור שלפניכם, תעמדו זמן ארוך.
אגב, זה נכון לכל תור שהוא, גם לתור לדרכונים בכניסה לארה"ב וגם לתור בסופרמרקט.
בתנועה, בשונה מהשקעות, לא פעם מה שהיה הוא שיהיה, כי תנועה מתבוננת בזמן הקצר והשקעות בטווח הארוך. לכן אי אפשר להשקיע כשמתבוננים "במראה האחורית" אבל כן אפשר להעריך תנועה במבט במראה האחורית.
חג שמח!
חידה חמודה, יחד עם זאת, אני מעדיפה יותר את ניתוחי החברה או השוק המעניינים שלך שקצת גוועו בזמן האחרון…
חג שמח לכולנו!
תמר
דווקא פרסמתי ניתוח על חברה לפני שבוע בערך, כאן
אני דווקא אהבתי גם את החידות,
אסף פירסמת בטוויטר לא מזמן כתבה על אינטלגנציה מלאכותית זה היה בלתי רגיל.
נועם אתה יודע שאלון מאסק, מטסלה, משקיע מיליונים באינטליגנציה מלאכותית, רק כדי שיהיה בסוד העניינים וידע לעצור את זה בזמן?
מפחיד משהו. נקווה שהילדים שלי יזכו לחיות מבלי שאיזו מכונה תחליט שהם נמלה לעומתה…
לי כרגע אין ילדים, אני יותר אנוכי ואשמח לסיכוי לחיות יותר 🙂
זה מעניין בטירוף, מעניין מתי נתחיל לראות תוצאות … הרי לפני שיצא האינטרנט אם היית אומר למישהו שיהיה דבר שיוכל למצוא תשובה לכל שאלה כמעט כמו גוגל זה היה נראה מדע בדיוני כמעט לכל אחד. ולא חסרות דוגמאות..